ANALISIS SENSITIVITAS
Penyelesaian yang optimal dari
suatu masalah linier programming kadang perlu untuk
menelaah lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang terjadi seandainya terjadi perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model. Untuk
menghindari penghitungan ulang, maka digunakan analisis
sensitivitas yang pada dasarnya memanfaatkan
kaidah-kaidah primal-dual metode simpleks semaksimal mungkin. Karena analisis dilakukan setelah tercapainya penyelesaian optimal, maka
analisis ini disebut pula Post optimality Analysis.
Jadi tujuan analisis sensitivitas adalah mengurangi perhitungan-perhitungan
dan menghindari penghitungan ulang bila terjadi perubahanperubahan satu atau
beberapa koefisien model linier programming pada saat penyelesaian optimal telah tercapai.
1. Perubahan Nilai Kanan Fungsi Batasan
Perubahan nilai kanan suatu fungsi batasan menunjukkan
adanya pengetatan ataupun pelonggaran
batasan tersebut.
2. Perubahan pada koefisien-koefisien pada fungsi
tujuan
Perubahan pada koefisien fungsi
tujuan menunjukan adanya perubahan kontribusi masing-masing
produk terhadap tujuan (maximisasi laba atau minimisasi biaya). Perubahan
koefisien-koefisien tersebut mempengaruhi koefisien-koefisien baris tujuan dan tentu saja mempengaruhi optimality permasalahan
tersebut. Contohnya
Fungsi baris tujuan : Z= 3X1 + 5X2
Jika kontribusi laba per unit barang X1 berubah menjadi 4 dan X2 menjadi 6 pengaruhnya pada koefisien-koefisien baris tujuan sebagai berikut:
1
5/9 -1/3
(0, 6, 4)
0
1/3
0
= (0, 8/9, 2/3)
0
-5/18
1/6
perubahan kontribusi laba per
unit tersebut mengakibatkan laba total yang diperoleh berubah
menjadi:
4(5/6)+6(5)=33 1/3
3. Perubahan pada koefisien-koefisien Teknis
Fungsi-fungsi Batasan
Perubahan-perubahan yagn
dilakukan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi-kiri daripada fungsi-fungsi batasan pada dual
problem), sehigga akan mempengaruhi penyelesian optimal
masalah yang bersangkutan.
Contoh :
Fungsi tujuan
: Maksimumkan Z = 30X1 + 40X2 + 60X3.
Fungsi batasan :
1. 4X1 + 5X2 + 6X3 60.000
2. 4X1 + 6X2 + 8X3 75.000
3. 2X1 + 5X2 + 5X3 45.000
4. X1, X2, X3 0
masalah dualnya
adalah :
Fungsi tujuan
: Minimumkan Z = 60.000Y1 + 75.000Y2 + 45.000Y3.
Fungsi batasan :
1. 4Y1 + 4Y2 + 2Y3 30
2. 5Y1 + 6Y2 + 5Y3 40
3. 6Y1 + 8Y2 + 5Y3 60
4. Y1, Y2,
Y3 0
dengan tabel simpleks ketiga (optimal)
Variabel
dasar |
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
NK
|
Z
|
1
|
0
|
5
|
0
|
0
|
30/4
|
0
|
562.500
|
X4
|
0
|
0
|
2
|
0
|
1
|
-3/2
|
6/5
|
1.500
|
X1
|
0
|
1
|
-5/2
|
0
|
0
|
5/4
|
-2
|
3.750
|
X3
|
0
|
0
|
2
|
0
|
0
|
-1/2
|
1
|
7.500
|
Jika setelah tercapainya tahap
optimal terjadi perubahan pada koefisien teknis X2 dari :
5
3
6
menjadi
4 maka
5
6
fungsi batasan (dual) kedua
berubah menjadi :
3Y1 + 4Y2 + 6Y3 40
akibatnya nilai X2 pada baris Z
(pada tabel optimal) akan berubah menjadi :
3(0) + 4(30/4) + 6(0) -40= -10
Ternyata dengan adanya perubahan
koefisien teknis X2, tabel tersebut tidak optimal lagi karena ada nilai negatif pada baris tujuannya yaitu -10. Akibatnya perlu
dilanjutkan sampai tahap optimal tercapai.
4. Penambahan Batasan Baru
Penambahan batasan baru akan
mempengaruhi penyelesaian optimal apabila batasan tersebut aktifyaitu belum dicakup oleh batasan-batasan yang sudah ada.
Apabila batasan tersebut tidak aktif maka tidak akan mempengaruhi penyelesaian
optimal. Sehingga kita perlu memeriksa apakah batasan baru
tersebut dipenuhi oleh jawaban
optimal. Bila jawaban optimal memenuhi batasan baru, maka tidak perlu
diperhatikan. Bila tidak memenuhi maka batasan baru harus dimasukkan ke dalam
masalah.
Analisis Titik Impas
Analisis
Titik Impas ( Break Event Point )
sering disebut juga dengan cost volume profit analysis. Karena
analisa ini diperlukan untuk mengetahui hubungan antara volume produksi, volume
penjualan, harga jual, biaya produksi, biaya lainnya dan juga laba atau rugi.
Suatu perusahaan dikatakan dalam keadaan impas (break even) , apabila
setelah disusun laporan perhitungan laba rugi untuk periode tertentu tersebut
tidak mendapatkan keuntungan atau sebaliknya juga tidak menderita kerugian.
Hasil penjualan yang diperoleh untuk periode tertentu sama besarnya dengan
keseluruhan biaya yang telah dikeluarkan sehingga perusahaan tidak memperoleh
keuntungan atau menderita kerugian.
Biaya dapat digolongkan berdasarkan sudut tinjauan, antara lain :
- Menurut keterlibatan biaya dalam pembuatan produk :
- Biaya bahan langsung = biaya yang timbul dari pemakaian semua bahan-bahan yang menjadi bagian dari produk jadi.
- Biaya buruh langsung = biaya yang dikeluarkan untuk pekerja yang ikut terlibat dalam kegiatan proses produksi.
- Biaya tak langsung pabrik = biaya yang terjadi dipabrik
Biaya ini terdiri dari :
· Biaya bahan tak langsung = biaya dari semua
bahan-bahan yang tidak menjadi bagian dari suatu produk, tetapi diperlukan
dalam pengolahan bahan menjadi barang. Contoh : pengelasan pada pembuatan mobil
· Biaya buruh tak lansung = biaya yang dikeluarkan
untuk pekerja yang ada dipabrik, tetapi tidak langsung dalam proses pembuatan
suatu produk. Contoh : gaji untuk pekerja bagian perawatan mesin.
- Biaya komersial = biaya tak langsung yang tidak terjadi di pabrik. Biaya ini terdiri dari :
· Biaya penjualan = pengeluaran yang dilakukan dalam
rangka kegiatan penjualan suatu produk
· Biaya administrasi = pengeluaran yang dilakukan
untuk mendukung kegiatan-kegiatan pabrik.
- Menurut perubahan dalam volume produksi
- Biaya tetap : biaya yang tidak tergantung pada volume produksi
- Biaya variabel : biaya yang berubah sebanding dengan perubahan volume produksi
A. Pengelompokan biaya
produksi
Biaya adalah semua pengeluaran yang dapat diukur dengan
uang, baik yang telah, sedang maupun yang akan dikeluarkan untuk
menghasilkan suatu produk.
1.
Biaya historis : yaitu penentuan biaya produk
dengan mengumpulkan semua
biaya yang telah terjadi dan diperhitungkan setelah operasi pembuatan
produk selesai.
2.
Biaya sebelum pembuatan : suatu cara penentuan
biaya pembuatan produk sebelum produk tersebut dibuat.
Biaya ini terbagi atas :
- Biaya anggaran : berdasarkan kegiatan masa lalu dan perkiraan kegiatan pada masa yang direncanakan.
- Biaya standar : berdasarkan standar-standar pelaksanaan yang telah ditetapkan sebelumnya.
B. Biaya tetap adalah biaya
tetap merupakan biaya yang secara total tidak mengalami
perubahan,walaupun ada perubahan volume produksi atau penjualan
(dalam batas tertentu).
Artinya kita menganggap biaya tetap konstan sampai kapasitas tertentu saja,
biasanya kapasitas produksi yang dimiliki. Namun, untuk kapasitas produksi
bertambah, biaya tetap juga menjadi lain. Contoh
biaya tetap adalah seperti gaji, penyusutan aktiva tetap, bunga, sewa
atau biaya kantor dan biaya tetap lainnya.
C. Biaya variabel adalah biaya
yang secara total berubah-ubah sesuai dengan volume produksi atau penjualan.
Artinya asumsi kita biaya variabel berubah-ubah secara
sebanding (proporsional) dengan perubahan volume produksi atau penjualan.
Dalam hal ini sulit terjadi dalam praktiknya karena
dalam penjualan jumlah besar akan ada
potongan-potongan tertentu, baik yang diterima maupun
diberikan perusahaan. contoh biaya
variabel biaya variabel adalah biaya bahan baku, upah buruh langsung, dan
komisi penjualan biaya variabel lainnya.
D. Penghitungan BEP dari
aktivitas produksi
BEP dengan cara
matematis ini dibagi menjadi 2, yaitu BEP dalam rupiah dan BEP dalam jumlah
atau unit.
1. BEP atau
titik impas dalam unit.
Rumusnya :
BEP = Biaya Tetap : (Harga Jual Per Unit : Biaya Variabel Rata-Rata)
2. BEP atau
titik impas dalam rupiah.
Rumusnya : BEP =
Biaya Tetap Total : 1 – (Biaya Variabel Rata-Rata : Harga Jual Per Unit)
E. Interpretasi
hasil BEP berarti mengartikan hasil penelitian berdasarkan pemahaman yang
untuk mengetahui hubungan antara volume
produksi, volume penjualan, harga jual, biaya produksi, biaya lainnya dan juga
laba atau rugi.
Rumus 4BEP = FCP ± V= Rp
1
20.000.000 = Rp
1
20.000.000Rp 500 ± Rp 300,00 Rp 200,00= 600.000
unit= Rp 300.000.000Dari hasil perhitungan diatas dapatlah diketahui bahhwa
titik impas tercapai padatingkat penjualan sebesar
Rp 300.000.000 atau dalam tingkat produksi/penjualan 600.000 u( karena harga
jual per unit adalah Rp 500,00 dan harga jual ini tetap konstan berapapunvolume
penjualannya). Pada tingkat penjualan Rp 300.000.000 (600.000
unit) tersebut perusahaan tidak akan memperoleh
laba sepeser pun atau menderita kerugian sepeser pun.Laba atau rugi sama dengan
NOL. Laba baru diperoleh bila tingkat penjualan diatas Rp300.000.000 (diatas
600.000 unit).
B
uku Perhitungan
BE
P :
H
asi penjualan = 600.000 x Rp 500,00 = Rp
300.000.000Dikurangi: Biaya variabel: 60% x Rp
300.000.000 = Rp
1
80.000.000Pendapatan marginal = Rp
1
20.000.000Dikurangi: Biaya tetap keseluruhan =
Rp
1
20.000.000Laba atau rugi =
Rp 0 ( titik impas)
Laba baru dapat direalisasi pada tingkat penjualan diatas Rp
300.000.000 (diatas600.000 unit). Misalnya pejualan adalah 700.000 unit (Rp
350.000.000) maka :
H
asil penjualan = 700.000 x Rp 500,00 = Rp
350.000.000Dikurangi: Biaya variabel: 60% x Rp
350.000.000 = Rp 2
1
0.000.000Pendapatan marginal = Rp
1
40.000.000Dikurangi: Biaya tetap keseluruhan =
Rp
1
20.000.000Laba
= Rp 20.000.000
Rugi akan terjadi bila penjualan tidak mencapai Rp
300.000.000 atau tidak mencapai600.000 unit. Misalnya penjualan hanya mencapai
400.000 unit ( Rp 200.000.000) maka :
H
asil penjualan = 400.000 x Rp 500,00 = Rp
200.000.000Dikurangi: Biaya variabel: 60% x Rp
200.000.000 = Rp
1
20.000.000Pendapatan mmarginal = Rp 80.000.000Dikuangi; Biaya
tetap keseluruhan = Rp
1
20.000.000Rugi =
Rp 40.000.000
Dari hasil perhitungan di atas, maka diagramnya (pendekatan
grafis) akan tampak sebagai berikut.
Analisis Titik Impas
Analisis
Titik Impas ( Break Event Point )
sering disebut juga dengan cost volume profit analysis. Karena
analisa ini diperlukan untuk mengetahui hubungan antara volume produksi, volume
penjualan, harga jual, biaya produksi, biaya lainnya dan juga laba atau rugi.
Suatu perusahaan dikatakan dalam keadaan impas (break even) , apabila
setelah disusun laporan perhitungan laba rugi untuk periode tertentu tersebut
tidak mendapatkan keuntungan atau sebaliknya juga tidak menderita kerugian.
Hasil penjualan yang diperoleh untuk periode tertentu sama besarnya dengan
keseluruhan biaya yang telah dikeluarkan sehingga perusahaan tidak memperoleh
keuntungan atau menderita kerugian.
Biaya dapat digolongkan berdasarkan sudut tinjauan, antara lain :
- Menurut keterlibatan biaya dalam pembuatan produk :
- Biaya bahan langsung = biaya yang timbul dari pemakaian semua bahan-bahan yang menjadi bagian dari produk jadi.
- Biaya buruh langsung = biaya yang dikeluarkan untuk pekerja yang ikut terlibat dalam kegiatan proses produksi.
- Biaya tak langsung pabrik = biaya yang terjadi dipabrik
Biaya ini terdiri dari :
· Biaya bahan tak langsung = biaya dari semua
bahan-bahan yang tidak menjadi bagian dari suatu produk, tetapi diperlukan
dalam pengolahan bahan menjadi barang. Contoh : pengelasan pada pembuatan mobil
· Biaya buruh tak lansung = biaya yang dikeluarkan
untuk pekerja yang ada dipabrik, tetapi tidak langsung dalam proses pembuatan
suatu produk. Contoh : gaji untuk pekerja bagian perawatan mesin.
- Biaya komersial = biaya tak langsung yang tidak terjadi di pabrik. Biaya ini terdiri dari :
· Biaya penjualan = pengeluaran yang dilakukan dalam
rangka kegiatan penjualan suatu produk
· Biaya administrasi = pengeluaran yang dilakukan
untuk mendukung kegiatan-kegiatan pabrik.
- Menurut perubahan dalam volume produksi
- Biaya tetap : biaya yang tidak tergantung pada volume produksi
- Biaya variabel : biaya yang berubah sebanding dengan perubahan volume produksi
A. Pengelompokan biaya
produksi
Biaya adalah semua pengeluaran yang dapat diukur dengan
uang, baik yang telah, sedang maupun yang akan dikeluarkan untuk
menghasilkan suatu produk.
1.
Biaya historis : yaitu penentuan biaya produk
dengan mengumpulkan semua
biaya yang telah terjadi dan diperhitungkan setelah operasi pembuatan
produk selesai.
2.
Biaya sebelum pembuatan : suatu cara penentuan
biaya pembuatan produk sebelum produk tersebut dibuat.
Biaya ini terbagi atas :
- Biaya anggaran : berdasarkan kegiatan masa lalu dan perkiraan kegiatan pada masa yang direncanakan.
- Biaya standar : berdasarkan standar-standar pelaksanaan yang telah ditetapkan sebelumnya.
B. Biaya tetap adalah biaya
tetap merupakan biaya yang secara total tidak mengalami
perubahan,walaupun ada perubahan volume produksi atau penjualan
(dalam batas tertentu).
Artinya kita menganggap biaya tetap konstan sampai kapasitas tertentu saja,
biasanya kapasitas produksi yang dimiliki. Namun, untuk kapasitas produksi
bertambah, biaya tetap juga menjadi lain. Contoh
biaya tetap adalah seperti gaji, penyusutan aktiva tetap, bunga, sewa
atau biaya kantor dan biaya tetap lainnya.
C. Biaya variabel adalah biaya
yang secara total berubah-ubah sesuai dengan volume produksi atau penjualan.
Artinya asumsi kita biaya variabel berubah-ubah secara
sebanding (proporsional) dengan perubahan volume produksi atau penjualan.
Dalam hal ini sulit terjadi dalam praktiknya karena
dalam penjualan jumlah besar akan ada
potongan-potongan tertentu, baik yang diterima maupun
diberikan perusahaan. contoh biaya
variabel biaya variabel adalah biaya bahan baku, upah buruh langsung, dan
komisi penjualan biaya variabel lainnya.
D. Penghitungan BEP dari
aktivitas produksi
BEP dengan cara
matematis ini dibagi menjadi 2, yaitu BEP dalam rupiah dan BEP dalam jumlah
atau unit.
1. BEP atau
titik impas dalam unit.
Rumusnya :
BEP = Biaya Tetap : (Harga Jual Per Unit : Biaya Variabel Rata-Rata)
2. BEP atau
titik impas dalam rupiah.
Rumusnya : BEP =
Biaya Tetap Total : 1 – (Biaya Variabel Rata-Rata : Harga Jual Per Unit)
E. Interpretasi
hasil BEP berarti mengartikan hasil penelitian berdasarkan pemahaman yang
untuk mengetahui hubungan antara volume
produksi, volume penjualan, harga jual, biaya produksi, biaya lainnya dan juga
laba atau rugi.
Rumus 4BEP = FCP ± V= Rp
1
20.000.000 = Rp
1
20.000.000Rp 500 ± Rp 300,00 Rp 200,00= 600.000
unit= Rp 300.000.000Dari hasil perhitungan diatas dapatlah diketahui bahhwa
titik impas tercapai padatingkat penjualan sebesar
Rp 300.000.000 atau dalam tingkat produksi/penjualan 600.000 u( karena harga
jual per unit adalah Rp 500,00 dan harga jual ini tetap konstan berapapunvolume
penjualannya). Pada tingkat penjualan Rp 300.000.000 (600.000
unit) tersebut perusahaan tidak akan memperoleh
laba sepeser pun atau menderita kerugian sepeser pun.Laba atau rugi sama dengan
NOL. Laba baru diperoleh bila tingkat penjualan diatas Rp300.000.000 (diatas
600.000 unit).
B
uku Perhitungan
BE
P :
H
asi penjualan = 600.000 x Rp 500,00 = Rp
300.000.000Dikurangi: Biaya variabel: 60% x Rp
300.000.000 = Rp
1
80.000.000Pendapatan marginal = Rp
1
20.000.000Dikurangi: Biaya tetap keseluruhan =
Rp
1
20.000.000Laba atau rugi =
Rp 0 ( titik impas)
Laba baru dapat direalisasi pada tingkat penjualan diatas Rp
300.000.000 (diatas600.000 unit). Misalnya pejualan adalah 700.000 unit (Rp
350.000.000) maka :
H
asil penjualan = 700.000 x Rp 500,00 = Rp
350.000.000Dikurangi: Biaya variabel: 60% x Rp
350.000.000 = Rp 2
1
0.000.000Pendapatan marginal = Rp
1
40.000.000Dikurangi: Biaya tetap keseluruhan =
Rp
1
20.000.000Laba
= Rp 20.000.000
Rugi akan terjadi bila penjualan tidak mencapai Rp
300.000.000 atau tidak mencapai600.000 unit. Misalnya penjualan hanya mencapai
400.000 unit ( Rp 200.000.000) maka :
H
asil penjualan = 400.000 x Rp 500,00 = Rp
200.000.000Dikurangi: Biaya variabel: 60% x Rp
200.000.000 = Rp
1
20.000.000Pendapatan mmarginal = Rp 80.000.000Dikuangi; Biaya
tetap keseluruhan = Rp
1
20.000.000Rugi =
Rp 40.000.000
Dari hasil perhitungan di atas, maka diagramnya (pendekatan
grafis) akan tampak sebagai berikut.
Dari break-even point chart tersebut akan diketahui jumlah
rupiah dari hasil penjualan (OS), volume produksi/penjualan
dalam unit (OP), biaya variabel (OV), biayatetap (RF), pendapatan
marginal, laba pada tingkat penjualan tertentu, rugi pada
tingkat penjualan tertentu, dan titik impas (BEP). Garis tegak menunjukkna
besarnya hasil penjualan dan biaya dalam rupiah. Adapun garis mendatar
menunjukan volume produksi/penjualan dalam unit. Biaya tetap (fixed cost -
FC) sebesar Rp
1
20.000.000digambarkan dengan garis horizontal sejajar dengan
sumbu mendatar setinggi Rp
1
20.000.000. Adapun biaya variabel digambarkan dengan menarik
garis diagonal dari titik 0ke titik angka Rp 300.000.000 (60% dari Rp
500.000.000), atau dari titik Rp
1
20.000.000menuju titik Rp 420.000.000 (biaya tetap Rp
1
20.000.000 + biaya variabel 60% -nya Rp500.000.000 /
300.000.000). Yang terakhir ini sekaligus menunjukkan adanya garis biayatotal
(total cost ± TC). Pada kapasitas penuh (
1
00%) perusahaan Delta Mentarimemproduksi atau menjual
1
.000.000 unit dengan nilai penjualan Rp 500.000.000.
Dari break-even point chart tersebut akan diketahui jumlah
rupiah dari hasil penjualan (OS), volume produksi/penjualan
dalam unit (OP), biaya variabel (OV), biayatetap (RF), pendapatan
marginal, laba pada tingkat penjualan tertentu, rugi pada
tingkat penjualan tertentu, dan titik impas (BEP). Garis tegak menunjukkna
besarnya hasil penjualan dan biaya dalam rupiah. Adapun garis mendatar
menunjukan volume produksi/penjualan dalam unit. Biaya tetap (fixed cost -
FC) sebesar Rp
1
20.000.000digambarkan dengan garis horizontal sejajar dengan
sumbu mendatar setinggi Rp
1
20.000.000. Adapun biaya variabel digambarkan dengan menarik
garis diagonal dari titik 0ke titik angka Rp 300.000.000 (60% dari Rp
500.000.000), atau dari titik Rp
1
20.000.000menuju titik Rp 420.000.000 (biaya tetap Rp
1
20.000.000 + biaya variabel 60% -nya Rp500.000.000 /
300.000.000). Yang terakhir ini sekaligus menunjukkan adanya garis biayatotal
(total cost ± TC). Pada kapasitas penuh (
1
00%) perusahaan Delta Mentarimemproduksi atau menjual
1
.000.000 unit dengan nilai penjualan Rp 500.000.000.
